avangard-pressa.ru

Тема 2 Метод сценариев и value at risk - Математика

Самостоятельная работа по дисциплине «Оценка рисков»

Тема 1: Количественная (расчетная) оценка и отсеиваниенекоторых экспертов. Метод экспертных оценок.

Простейший подход к процедуре основан на оценке близости мнения эксперта к среднему мнению группы. В случае большого расхождения кандидат «бракуется». Ниже представлена методика расчетной оценки качества экспертов [4].

Исходные данные: зачетное число специалистов-экспертов, из которых формируется экспертная группа – n, число ранжируемых факторов рисковой ситуации – k.

1) Каждому i-тому эксперту (i = 1, 2, … , n) предлагается проранжировать все расчетные факторы, влияющие на ситуацию, для которой в дальнейшем будет проводиться экспертная оценка рисков, то есть предлагается установить αij -ранг j-того фактора, j = 1, 2, … , k.

В результате получается матрица-строка мнений каждого i-того эксперта относительно значимости всех факторов (по отдельности для каждого фактора):

Пример решения задачи

Руководство компании приняло решение о привлечении группы внешних экспертов для анализа рисков не выполнения плана продаж. Допустим (условно), что по результатам отбора кандидатов в эксперты качественным методом было выбрано четыре эксперта с одинаковыми или очень близкими параметрами соответствия заявленным критериям отбора. Зачетная численность экспертной группы: четыре человека.

Итак, четырем кандидатам (n=4) было предложено проранжировать 6 критериев (к=6) выбора компании:

g1 – утрата оборудования;

g2 – невозможность поддержания запланированных цен;

g3 – опыт компании в производстве продукта;

g4 – репутация на рынке организации;

g5 – объем выполненных работ за предыдущий год;

g6 – текущее финансовое состояние организации.

Наиболее важному критерию присваивается 1-й ранг, наименее важному 6-й.

Общая матрица ранжирования имеет следующий вид:

i j G1 G2 G3 G4 G5 G6 Σ Ср. Знач Σ/4 1,5 2,25 2,5 5,5 5,25


Матрица отклонений мнений экспертов от среднего мнения:

I j Ср/знач. Σ/6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 |1 – 1,5| |2 – 2,25| |1 – 2,5| |4-4| |5-5,5| |6-5,25| 0,42 |2 – 1,5| |1 -2,25| |4-2,5| |3-4| |6-5,5| |5-5,25| 0,83 |1 – 1,5| |3 – 2,25| |2- 2,5| |1-4| |6-5,5| |4-5,25| 0,75 |2 – 1,5| |3 – 2,25| |1-2,5| |4-4| |5-5,5| |6-5,25| 0,67

Суммарное отклонение мнений всех экспертов по всем критериям:

Δā = 0,42+0,83+0,75+0,67 = 2,67

Среднее отклонение мнений i-того эксперта от среднего мнения группы по всем

критериям:

Отсюда следует, что эксперт №2 , может быть исключен из состава экспертной группы, так как его мнения наиболее удалены от среднего мнения.

Задача по вариантам

Руководство компании приняло решение о привлечении группы внешних экспертов для анализа рисков не выполнения плана продаж. Допустим (условно), что по результатам отбора кандидатов в эксперты качественным методом было выбрано четыре эксперта с одинаковыми или очень близкими параметрами соответствия заявленным критериям отбора. Зачетная численность экспертной группы: четыре человека.

Итак, четырем кандидатам (n=4) было предложено проранжировать 6 критериев (к=6) выбора компании:

g1 – утрата оборудования;

g2 – невозможность поддержания запланированных цен;

g3 – опыт компании в производстве продукта;

g4 – репутация на рынке организации;

g5 – объем выполненных работ за предыдущий год;

g6 – текущее финансовое состояние организации.

Наиболее важному критерию присваивается 1-й ранг, наименее важному 6-й.

Общая матрица ранжирования имеет следующий вид:

Таблица 1- Исходные данные

i j i j i j Вариант1 Вариант 2 Вариант 3 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 i j i j i j Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 i j i j i j Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G1 G2 G3 G4 G5 G6 i j Вариант 10 G1 G2 G3 G4 G5 G6

Тема 2 Метод сценариев и value at risk

VaR - это показатель риска, который показывает, какую максимальную сумму денег может потерять портфель инвестора в течение определенного периода времени с заданной доверительной вероятностью. Соответственно VaR также говорит о том, что потери в стоимости портфеля в течение этого периода времени будут меньше данной величины с определенной вероятностью. Доверительную вероятность можно определить как показатель, говорящий о том, какое количество раз из каждых 100 раз потери в стоимости портфеля не превысят данного уровня. Поэтому VaR призван ответить на следующий вопрос: "Какой может оказаться максимальная потеря в стоимости портфеля, например, в 95% случаев в течение следующего дня?" Уровень доверительной вероятности задается заранее и зависит от характера компании, владеющей портфелем, и от субъективного подхода управляющего портфелем к этому вопросу. Обычно он равен 95% или 99%. Следует подчеркнуть, что выбор того или иного уровня доверительной вероятности не говорит об отношении инвестора к риску, так как VaR - это только определенная точка в распределении ожидаемых результатов доходности портфеля.

Метод сценариев. Сценарный анализ (scenario analysis) - это иной метод анализа рисков, по мнению многих, более корректно отражающий реальность.

В соответствии со сложившимся убеждением анализ чувствительности неверно отражает фактическую ситуацию, поскольку основан на предположении, что изменение одного параметра финансовой модели происходит независимо от остальных, а это не так. Например, рост объемов продаж сопровождается ростом затрат, налогов и т.п., и изменению подвергаются сразу несколько параметров.

При осуществлении сценарного анализа формулируются допущения и рассчитывается бюджет денежных потоков не для одного, а для трех-пяти возможных сценариев развития событий. При этом при изменении сценария могут измениться все параметры финансовой модели. Во-первых, такой подход дает возможность развернуто охарактеризовать потенциальные выгоды и убытки проекта (сопоставить по масштабу возможные выгоды с вероятными потерями). Во-вторых, он позволяет дать вероятностную характеристику проекту в целом.

Вероятностные характеристики проекта. Для расчета вероятностных характеристик проекта каждому из сценариев присваивается своя вероятность реализации (Pj). Затем рассчитываются интегральные характеристики проекта:

математическое ожидание (NPV): Е (NPV) = ΣPi * NPVi, (12)

где NPV j - чистая приведенная ценность для j-ro сценария; Р – вероятность возникновения сценария

σ стандартное отклонение NPV: σ = √̅ΣРi * (NPVi – E(NPV))2 (13)

VaR = E(NPV) ± zσ

Задача 1

Для проекта " Novell" разработаны пять сценариев дальнейшего развития событий

Таблица 2 – Сценарии развития проекта

Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Вариант 1 Вариант 2 Оптимистический 52,1 0.1 Оптимистический 40,3 0.2 Умеренно-оптимистический 32,1 0.2 Умеренно-оптимистический 30,1 0.1 Наиболее вероятный 24,3 0.3 Наиболее вероятный 21,5 0.4 Умеренно - пессимистический 11,5 0.2 Умеренно - пессимистический 10,2 0.2 Пессимистический -8,5 0.2 Пессимистический -5,5 0.1 Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Вариант 3 Вариант 4 Оптимистический 42,1 0.1 Оптимистический 47,3 0.2 Умеренно-оптимистический 22,1 0.2 Умеренно-оптимистический 32,1 0.1 Наиболее вероятный 14,3 0.3 Наиболее вероятный 25,5 0.4 Умеренно - пессимистический 10,5 0.2 Умеренно - пессимистический 13,2 0.2 Пессимистический -5,5 0.2 Пессимистический -6,5 0.1 Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Вариант 5 Вариант 6 Оптимистический 50,1 0.1 Оптимистический 48,3 0.2 Умеренно-оптимистический 37,1 0.2 Умеренно-оптимистический 36,1 0.1 Наиболее вероятный 29,3 0.3 Наиболее вероятный 23,5 0.4 Умеренно - пессимистический 18,5 0.2 Умеренно - пессимистический 14,2 0.2 Пессимистический -9,5 0.2 Пессимистический -8,5 0.1 Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Вариант 7 Вариант 8 Оптимистический 56,1 0.1 Оптимистический 52,3 0.2 Умеренно-оптимистический 40,1 0.2 Умеренно-оптимистический 39,1 0.1 Наиболее вероятный 27,3 0.3 Наиболее вероятный 29,5 0.4 Умеренно - пессимистический 15,5 0.2 Умеренно - пессимистический 15,2 0.2 Пессимистический -9,5 0.2 Пессимистический -7,5 0.1 Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Сценарии NPVi (млн.руб) Pi Вариант 9 Вариант 10 Оптимистический 52,1 0.1 Оптимистический 40,3 0.2 Умеренно-оптимистический 42,1 0.2 Умеренно-оптимистический 35,1 0.1 Наиболее вероятный 26,3 0.3 Наиболее вероятный 25,5 0.4 Умеренно - пессимистический 16,5 0.2 Умеренно - пессимистический 13,2 0.2 Пессимистический -10,5 0.2 Пессимистический -7,5 0.1

Принята гипотеза о нормальном распределении результирующего показателя NPV проекта, параметр z для 95%-ной вероятности равен 1,6. Определить VaR проекта